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羊二车哪门问题

从马日拉处看到这样一个问题：

著名的【羊二车哪门】问题：主持人给你三扇门，一扇后面是轿车，另外两扇是山羊。先让你选择一次，然后主持人打开剩下两扇的其中一扇山羊门，然后问你，是否变更选择。请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？理由？

虽然看似我们不管如何选择，第二次的概率都只有50%，但我第一眼的直觉是要换，说不上为什么。看了问题的正解才明白原来我们第二次如何选择完全没有关系，最主要的是第一次的选择。你认为第一次的选择是选中羊的机率大还是先中车的机率？当然是羊，有2/3，我们选中羊的机率较大，那第二次就肯定要换。

这种题目还蛮有意思的。顺便贴上答案：

还没自己思考出答案的人不要进来偷看。
答案是必然更换选择，具体我就不解释了。推广开设门的数量为n (n>=3)，主持人提示1个门，规则不变的情况下，我称此问题为n门1开问题。
当决定不更换选择时，成功概率p1为 1/n
当决定更换选择时，成功概率p2为 (1-1/n) * 1/(n-2)
使得pt = p2-p1，得到，后者将比前者概率增加 1/(n²-2n)
所以n=3，也就是3门情况下，p1=1/3, p2=2/3, pt=1/3，也就是更换选择提高了一倍的成功率，增加了33%的机会，不换那就脑残了。
如果将此问题进一步推广为n门m开问题，也就是n个门(n>=3)，主持人提示m个门(m<n-1)，则此情况下：
当决定不更换选择时，成功概率p1仍为 1/n
当决定更换选择时，成功概率p2为 (1-1/n) * 1/(n-m-1)
使得pt = p2-p1，得到，后者将比前者概率增加 m/n(n-m-1)
所以，如果是一个8门3开的问题时，p1=1/8, p2=7/32, pt = 3/32，也就是在这种情况下，更换选择你可以增加10%的机会。何乐而不为呢？
我的回答就是这个问题以及其推广形式的最终解，两年前这个案子我已经结了，不用讨论了。
一般还要和我争辩的人主要进入了以下两个误区：

把一个变化条件的系统看成了割裂的两个独立事件，从而得出了答非所问的结果。

没有理解问题的本质，没有看出概率交换的实质。
我建议没想通的人自己查阅相关资料，好好学习一下，别被错误的直觉误导。
至于你是不是脑残，可以参考以下情形：

我觉得概率一样，最终都是还是1/2 (脑残 50%)

我觉得应该更换选择，直觉 (脑残 60%)

我觉得羊也挺好，不一定要车 (脑残 80%以上)

直接搜索出一大篇文章的答案贴上来 (脑残百分百)

更多脑残请参考本文下面的评论
请对号入座：）原文。